Curățați bine prazul și tăiați-l în rondele mai groase. Curățați cartofii și tăiați-i în cubulețe mici (2 cm × 2 cm).
Într-o oală mai mare, încălziți 2 linguri de unt la foc mediu, adăugați prazul tăiat și căliți-l 4–6 minute la foc mediu.
Adăugați apoi în oală cartofii tăiați, supa de legume, sarea și piperul, acoperiți oala cu capac și aduceți la fiert la foc mare. Apoi reduceți flacăra la foc mediu și fierbeți compoziția 15–17 minute, până când cartofii se înmoaie complet.
După timpul indicat, stingeți focul sub oală și mixați conținutul oalei până obțineți o cremă fină cu un mixer de mână.
Turnați compoziția rezultată în cel mai mic dintre bolurile pregătite, introduceți-l în bolul cu gheață și amestecați supa continuu până se răcește la temperatura camerei. În timp ce amestecați, incorporați smântâna și nucșoara în supă.
De îndată ce supa ajunge la temperatura camerei, transferați-o în frigider și lăsați-o la răcit 45–60 de minute.
Între timp, tocați mărunt arpagicul. Împărțiți supa răcită în 4 porții, presărați arpagicul tocat și serviți.
